明治大学の数学で８割取る方法【全学部統一】【数学】

（１）nは自然数。

\begin{eqnarray}
a_{n+1} = 7a_n – 10b_n \\
b_{n+1} = 2a_n – 2b_n
\end{eqnarray}

\( { a_1 = 11, b_1 = 4} \)とする。この時、

\begin{eqnarray}
c_n = a_n – 2b_n \\
d_n = 2a_n – 5b_n
\end{eqnarray}

このとき、
\( c_n = ア^n \)
\( d_n = イ^n \)
\( { a_n = ウ・ア^n – エ・イ^n } \)
\( { b_n = オ・ア^n – イ^n } \)

（２）
三角形ABC内に点Pがあり、
\begin{aligned}3\overrightarrow{PA}+5\overrightarrow{PB}\
+7\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\end{aligned}
の時、

\begin{aligned}\overrightarrow{AP}=\dfrac{カ}{キ}\overrightarrow{AB}+\dfrac{ク}{ケコ}\overrightarrow{AC}\end{aligned}
となるので

△PAB : △PBC : △PCA = サ
サ→？：？：？

（３）
九九の表（1の段から9の段まで）に現れる８１個の数の平均値は　シス　であり、
分散は少数第一位を四捨五入して整数で求めると　セソタ　である。

a, kを実数とし、xの関数f(x), g(x)を次のようにする。
\begin{aligned}f\left( x\right) =x^{3}-ax,\
g\left( x\right) =\left| x\right| +k\end{aligned}

（１）
a = 4, k = 0　のとき、曲線 y = f(x), y = g(x) は３個の異なる共有点を持つ。それぞれのx座標は
\( -\sqrt{ア},0,\sqrt{イ} \)　である。

（２）
k = 0 の時、曲線 y = f(x), y = g(x) がちょうど２個の異なる共有点を持つaの範囲は　ウ　かつ　エ。
「ウ」の解答群：⓪ -2<a ①-2≤a ②-1<a ③-1≤a ④0<a ⑤0≤a ⑥1<a ⑦1≤a ⑧2<a ⑨2≤a
「エ」の解答群：⓪a<-2 ①a≤-2 ②a<-1 ③a≤-1④a<0 ⑤a≤0 ⑥a<1 ⑦a≤1 ⑧a<2 ⑨a≤2

（３）
a = 4 の時、曲線 y = f(x), y = g(x)が３個の異なる共有点をもつkの範囲は\( -\dfrac{オカ\sqrt{キク}}{ケ} <k <コ \)　である。

（４）
a = 4, k = コ　の時、曲線 y = f(x), y = g(x)の共有点のx座標は\( -サ+シ\sqrt{ス} \)であり、曲線 y = f(x)とy = g(x)で囲まれる図形の面積は\( セ+ソ\sqrt{タ} \)　である。

辺の長さが２である正六角形ABCDEFがある。
・点Oは辺AB上にある
・点Pは正六角形ABCDEFの内部にある
・点Qは線分CP上にある
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である

（１）四角形OQPFに着目すると、∠OFQ=∠OPQより、OQPFは円に内接する四角形なので、∠OPF＝アイ°　とわかる。

（２）AB//FC　に注目すると、△OCF = \( ウ\sqrt{エ} \)である。