前回↓よりも「他の問題でも通用する」記事にしてみました。
数学の問題を解けるようになる思考法
問題
１の位の数が異なる２つの自然数m, nがある。２以上の整数p, qがあって、mp, nqの１の位の数が７になった。この時、mqの1の位の数を求めてみよう。
①問題・問題文を理解する
問題を理解するには未知のものは何か、求めるものは何か、分かっているものは何かを把握します。
特に、「分かっていること」はヒントになります。しかし、人間はそれらの情報を覚えきれないので、表や図を必ず書いてほしいです。
問題を理解・把握できればもう問題は半分解けたようなものです。
例えば今回なら
分かってる情報：mとnの一の位が異なる。mp, nqの１の位の数が７。
p, q：２以上の整数
求める答え：mqの一の位
②解く前に「どう攻めるか」の計画を立てる
何が「キツイ」か、「嬉しくない」「解きにくい」かを探そう。
例えば今回なら
m, n, p, qは１億でも１００億でもいい。これは解きにくい。目星をつけたい。
思いつく人が知ってる知識1: 31=3, 32=9, 33=27=7, 34=81=1, 35=243=3(mod 10) のように、数字は何乗かすると１の位が元と同じになる。
思いつく人が知ってる知識2: 132 = (10 + 3)2 = 32 (mod 10)つまり、0~9を１０を２乗しても1の位に影響ない
この知識があれば、「何乗かしたやつのmod 10を並べた表を作ればなんかいけそう」と思えそうです。
③計算開始
ここで初めて計算を始めます。
④矛盾を確認
m, nが自然数であるかどうか、p, qが２以上の整数か、などを確認します。
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