どの学部でも線形代数とかは１、２年で習うので参考になれば嬉しいです。
線形代数
最初にまとめを書いてしまいたいと思います
まとめ（単位が取れるレベル目安）
単位は取れるレベル
前期の授業なら、
・色んな行列（転置、正則、、、）を覚える
・行列を対角化（やや手間）できる
で大抵ok
後期は、表現行列の色々（やや手間）と部分空間（やや簡単）とグラムシュミット（普通）は抑えたい
満点狙うレベル
極論教科書全部覚えて、過去問５年くらいを５週くらいすれば満点取れるでしょうが、あんま現実的じゃない気もするので、もうちょいザルな準備を考えます。
前期も後期も、教科書に載っている定理（「カーネル＝０⇨単射」とか）は覚えておきたい
以下、よく使うやつ・知ってる前提扱いのやつをまとめました
ベクトル
三角不等式 \(\left| a+b\right| =\left| a\right| + \left| b\right|\)
外積（あんま出ないかもだけど）
\(\begin{aligned}a=\begin{pmatrix}
a_1 \
a_{2} \
a_{3}
\end{pmatrix},b=\begin{pmatrix}
b_1 \
b_{1} \
b_{3}
\end{pmatrix}\
として
\\
a\times b&=&\begin{pmatrix}
\begin{vmatrix}
a_{2} & b_{2} \\
a_{3} & b_{3}
\end{vmatrix} \\
-\begin{vmatrix}
a_{1}b_{1} \\
a,b_{3}
\end{vmatrix} \\
\begin{vmatrix}
a_{1} & b_{1} \\
a_{2} & b_{1}
\end{vmatrix}
\end{pmatrix}\end{aligned}\)
行列
上三角行列 対角成分より下の成分＝０（対角は０以外の値を持ちうる）
狭義上三角行列（「真の上三角行列」ということも） 対角も０
対角行列 対角成分以外＝０
転置行列 AT = A
正則行列 逆行列が存在する
命題 (AT)-1 = (A-1)T (AB)-1 = B-1A-1
直行行列（大抵後期に出る）AT = A-1
行列式の計算、簡約化、対角化なども大事ですが、他にいい記事がたくさんあるので解説は略しました。
表現行列の話
f(標準基底）= (写像先の標準基底)A
って形のAが表現行列でしたね。
ちゃんと解説すると長くなり、本記事のテーマに沿わないと思ったので別の記事にまとめました。
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