以下、思考の流れをつらつら書いてみます。
ひとまず、
N = 3a + 1
N = 5b + 2
N = 7c + 3
と書いてみる。
N = 15d + ? を作れたら、同様にして N = 105e + ?? が作れて解けそう。
よって、N = 15d + ? の？を探す。
つまり、「３で割ったら１余り、５で割ったら２余る数字は、１５で割るとナンボ余るか」
余りは0~14の１５通りだけなので、最悪全部試せば答えは出るけど、もうちょいスッと出したい。
５で割ったら２余る数字→2,7(答え),12,,,,,,（この中から３で割ったら１余る数字を探している）（５増やすたびに、３で割った時の余りは2ずつ増えるので0→2→4(≡1)って求めてもいい）（直感で７だ！ってわかればラッキー）
よって、N = 15d + 7
これと、N = 7c + 3 に対してさっきの作業を再度する。
15で割ったら7余る数字→7,22,37,52(答え),,,（この中から7で割ったら3余る数字を探している）（１５増やすたびに、７で割った時の余りは1増える。0→1→2→3。7+15*3が求める余りになるはず。）
N = 105e + 52
eを増やして、2022に一番近いものを探す。
１０倍で1050、２０倍で2100。19倍で1995。1995+52=2047が一番近い。
答え：2047
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