√2^√2 < 2　とかの問題【数学】【上級】

(1) \(\sqrt{2}^2 <2 \) を示せ

(2) \(\sqrt{2}^{2^2} < 2 \) を示せ

なお、\(\sqrt{2}^{2^2}\)は\(\sqrt{2}^{(2^2)}\)と計算する。

(3) \(\sqrt{2}^{2^{2^{2^{2^{2^{.^{.^{.^.}}}}}}}}\) の極限値を求めよ。