y=xlogxの極値を求めよ。π^e
数学Ⅲ
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こんにちは!カサニマロです!

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問題

①y=xlogxの極値を求めよ。

②π^e<e^πを示せ。

(1)より、y=x^(1/x) がeで極大になることがわかる。これは「シュナイターの極大値問題」と言われているそうです。

(1)は、ベルヌーイの不等式 e^t ≧ 1+t (t≧0)に t=(x-e)/e を代入しても解けます

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