kは奇数。1^k+2^k+……+n^kは1+2+……+nで割り切れることを証明せよ（n, k: 自然数）【数学】【上級】

1^k+2^k+……+n^k=(……)(……)…(1+2+……+n) ―(a)って式変形できれば楽だけど多分無理そう

「1+2+……+n」を見た瞬間、パブロフの犬のごとく出てきてほしいのが、「1+2+……+n=n(n+1)/2」―(b)の利用です。これが思いつかない人はぶん殴ります！

発想１と発想２を組み合わせると、「1^k+2^k+……+n^k=(……)(……)…(n(n+1)/2) 」―(c)という処理をすれば良さそうなのですが、「/2」がキモすぎますよね。

発想３で、1+2+……+n=n(n+1)/2―(b)の右辺「/2」がキモいことを指摘しましたが、右辺がキモいということは、左辺（1+2+……+n）もキモいということです。
そこで、「２で割る」という事実からインスピレーションを受け、「もしn=2mだったらなぁ」と思ってみます。そうすると、1+2+……+n=1+2+……+2m=n(n+1)/2=2m(2m+1)/2=m(2m+1)という式変形ができますね（←分子の２と分母の２を打ち消してるだけだよ！）

しかし、n=2mを仮定するのはクソ身勝手であることを自覚しましょう。nは奇数（すなわち2m-1）のスタイルの可能性もあります。