どうも！カサニマロです！
今日はこの問題！
2個以上の連続な自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数（の列）を求めよ。
まず、ヒントからいきましょう！
例えば、198,199,200,201,202ですね。
これらは、「2個以上（5個）の連続な自然数の和」になっていますし、その和が1000になっています。
このような自然数の列は有限のはずですね。
要は、500,501という500で始まる自然数の列を想定した時には、「500以上の自然数は答えにならないな…」と察しがつきますし、
1+2+3+4+5+…+nという自然数の列を想定した時には、「ああ、n(n+1)/2=1000にならなきゃだから（自然数の和の公式を適用）、n(n+1)=2000で、雑に計算すると44×45=1980, 45×46=2070だから、自然数が46個以上並ぶことは考えにくいなぁ」と察しがつきます。
＊最小の自然数1で始めたとしても46まで足した時点で2000を超えてしまうのに、って気持ちです。
上記のように、Σが使えそうですね。
解説動画
解説（別解）
ちなみに、別解として
1000を奇数個に分解or偶数個に分解するやり方もあります。
まず、1000=200*5=40*25（1000を奇数個に分解）という計算を行うと、
（注：8*125で125個に分解すると↓の足し算ができない）
ここで、1000を「200＋200＋200＋200＋200」もしくは「40＋40＋・・・＋40（25個）」と捉えられますね。
そうすると、前者は無理やり「198＋199＋200＋201＋202」と変形でき、後者は「28＋29＋・・・＋52」と変形できます。
（＊198=200-2, 202=200+2; 28=40-12, 52=40+12）
ちなみに、偶数個ではなく奇数個で分解することにこだわったのは、「真ん中の数字」という基準値があることで、そこからの差分を考えられるからです。
次に、1000を偶数個に分解することをかんがえてみます。
すると、以下の式のように考えられます。
1000=125*8（1000を偶数個に分解）
=(62+63)+(61+64)+(60+65)+……..+(55+70)
よって、以上に挙げた3つの自然数の列が解答となります。
いかがでしたでしょうか？？
ブログで紹介した方法については、数学が苦手な方でも納得のしやすい解法となっていますが、解答者には必要十分条件を考えながらペンを進めていくことが求められると思います。
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